Une équation est un jeu dont le but est de trouver la solution d'une égalité à trous.
Exemple 2x+5=13 (c'est un peu comme 2×?+5=13).
A quoi ça sert? Les équations permettent de résoudre des problèmes. En effet, en reliant des nombres connus avec des nombres inconnus issus d'un même problème nous pouvons créer des équations dont la résolution donnera la valeur des nombres inconnus. Les équations sont ainsi très présentes dans toutes les sciences (maths, chimie, astronomie, physique, médecine, informatique,...).
Pour résoudre une équation (trouver la solution de l'équation) :
Méthode
1. On passe les termes contenant des "x" à gauche du = et les termes formés de nombres à droite du =. Lorsqu'on change un terme de côté, on change son signe (le signe qui est devant lui). Exemple : 4x+5=13+2x devient 4x-2x=13-5.
3. On divise les deux côtés par le nombre qui est devant "x", y compris s'il est négatif. Pour notre exemple, on obtient x=8÷2 donc x=4. Si on avait eu -7x=14, il aurait fallu calculer x=14÷(-7).
Près de 100.000 enfants et cadavres ont été retrouvés dans un tunnel arrivant à la Fondation Clinton de New-York !
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Près de 100.000 enfants et cadavres ont été retrouvés dans un tunnel arrivant à la Fondation Clinton de New-York !
En ce moment et depuis la semaine dernière, des milliers d'enfants affamés et terriblement maltraités ont été retrouvés morts ou sauvés dans un tunnel souterrain à New York. Ce tunnel s'étendrait sur une longueur de 4 kilomètres entre le Clinton Foundation Building et le port de New York ! C'est par l'ouverture sur le port de New York que les enfants et les cadavres sont chargés sur le navire sanitaire Comfort. Des infirmières confirment avoir traité des enfants victimes d'abus horribles à l'hôpital de campagne anti-virus Corona installé à Central Park sous des tentes !
Le navire médical "Comfort" y a été placé à New-York par le président Trump. Un deuxième navire médical, le "Mercy", qui aurait la même mission, à savoir fournir des soins aux enfants kidnappés, victimes d'horribles abus et sauvés des tunnels, se trouve dans le port de Los Angeles. Les efforts de sauvetage sont sous la direction de la Task Force Pédophile du Pentagone. Ils (les enfants maltraités) sont retirés des tunnels. Il y a des corps empilés... Je ne sais pas si c'est vrai, mais un type a dit que certains de ces corps avaient été mordus (sans doute par des rats !). Ils spéculent que les enfants vivants et affamés mangaient les morts. Il y a aussi un hôpital Mash installé dans Central Park pour en soigner quelques uns. New York réclame à grands cris des sacs mortuaires. Ils ont estimé qu'il en fallait 100.000. Ils ont estimé qu'ils perdraient 4 à 6 % des victimes qu'ils ont sorties vivantes, car trop affaiblies. Il y a des preuves d'horribles tortures et d'abus sexuels. Beaucoup ont été éduqués pour cela et n'ont jamais vu la lumière du jour. Certains sont déformés. Tous sont mal nourris. Beaucoup ont besoin de respirateurs car l'air dans les tunnels stagne et n'est pas renouvelée. Les agents qui ont été dans les tunnels sont traumatisés ! On leur donne des sacs de vomissement avant qu'ils n'entrent.
Judy Byington pour Dinar Chronicles
Filibert : Certains de ces enfants devaient servir à produire de l'Adrénochrome, sang d'enfants traumatisés enrichi d'adrénaline que les "Élites" utilisent pour se rajeunir ! Q Anon déclare qu'on s'occupe d'abord des enfants (c'est à dire de leur libération) avant la Déclassifications des Dossiers et la mise en accusation des 160.000 personnes ayant un Acte d'Accusation Scellé dans les différents Tribunaux Fédéraux des États-Unis ! Sur la base de China Lake en Californie, 35.000 enfants auraient été libérés et en partie transférés sur le navire médical le "Mercy" stationné dans le port de Los Angeles ! D'autres sont en cours de libération en Floride et a Washington DC ! Il faut savoir qu'aux États-Unis, plus de 800.000 enfants disparaissent tous les ans, et on commence à découvrir où ils sont afin de satisfaire les besoins de l'Élite Sataniste qui gouverne une partie du monde et qui se croit tout permis et au-dessus des lois en violant et sacrifiant régulièrement des enfants sans défense !
3 - La factorisation
Comme nous l'avons vu en quatrième, la factorisation est une technique de calcul littéral qui consiste à écrire une somme de deux expressions littérales sous la forme d'un produit : la forme factorisée de ab+ac, c'est a(b+c). Factoriser une expression est le contraire de développer une expression. La factorisation permet de résoudre des équations, et donc des problèmes compliqués.
Rappel sur la factorisation
Pour factoriser une expression littérale :
Méthode
1.On cherche un "facteur commun" aux termes de l'expression. Cela doit être un diviseur de chaque terme. Par exemple, un facteur commun de 3x+15 est 3.
2.On écrit le facteur commun et on ouvre une parenthèse: 3(
3.On écrit les quotients des termes par le facteur commun : 3(x+5).
As-tu compris ?
Cas où le facteur commun est composé de plusieurs termes
Principe
Jusqu'à présent, dans toutes les factorisations que nous avons vu, le facteur commun était composé d'un seul terme. Mais dans certaines expressions, le facteur commun peut être composé de deux termes.
Par exemple, l'expression (x+2)(x+3)+(x+2)(x+4) est de la forme a×...+a×... et peut donc être factorisée. Le facteur commun, (x+2), est composé de deux termes.
Pour factoriser par (x+2), on utilise la même méthode que précédemment, mais à l'étape 2, on ouvre un crochet.
Exemples
As-tu compris ?
Factoriser avec les identités remarquables
Parfois, on ne trouve pas de facteur commun. Dans ce cas, on peut essayer de factoriser en utilisant une identité remarquable.
Exemple
On doit factoriser x²-4.
Il n'y a pas de facteur commun, mais on sait que a²-b²=(a+b)(a-b).
On peut donc écrire x²-4=x²-2²=(x+2)(x-2).
Remarque
Les expressions littérales ne sont pas toujours factorisables. Par exemple, pour x²+2x+3, on ne peut pas trouver de facteur commun ni utiliser d'identité remarquable.
As-tu compris ?
Après la factorisation : l'équation-produit
Après une factorisation, on doit parfois résoudre une équation-produit. Une équation-produit est une équation dans laquelle le produit de deux expressions littérales est nul.
Exemple (2x+4)(3x-9)=0 est une équation-produit. Remarque sur les produits nuls Si un produit est nul, alors au moins un de ses facteurs est nul. En effet, si a et b sont deux nombres et que a×b=0, alors a=0 ou b=0 (ou les deux).
Résolution d'une équation-produit Pour résoudre (2x+4)(3x-9)=0 on doit donc chercher les solutions des équations 2x+4=0 et 3x-9=0. On obtient deux solutions : x=-2 et x=3.
Exemple de résolution complète d'une équation compliquée
Résolution de l'équation (x+4)(2x-5)-(x+4)(x+1)=0.
1. On commence par factoriser (x+4)(2x-5)-(x+4)(x+1).
2. On doit donc résoudre (x+4)(x-6)=0. C'est une équation-produit.
3. x+4=0 ou x-6=0, donc x=-4 ou x=6. Les solutions de cette équation sont -4 et 6.
As-tu compris ?
Quelles sont les solutions de l'équation (2x-4)(x+9)+(x+9)(3x-1)=0?
Dans ce cours, nous allons voir trois égalités qui permettent d'aller plus vite quand on fait du calcul littéral. Ces égalités s'appellent les identités remarquables.
La première identité remarquable
L'égalité (a+b)²=a²+2ab+b² est la première identité remarquable.
Démonstration
Si a et b sont 2 nombres, nous pouvons développer (a+b)²:
Exemple
Développement de (2x+3)². Avec nos connaissances de quatrième, on aurait :
En utilisant la première identité remarquable, on obtient directement le résultat.
Attention !
Le carré de 2x c'est 2x fois 2x, donc donc donc 4x². Une erreur fréquente est d'écrire que le carré de 2x est 2x² ! Pour éviter cette erreur, on utilise des parenthèses.
Exemple .
As-tu compris ?
La deuxième identité remarquable
L'égalité (a-b)²=a²-2ab+b² est la deuxième identité remarquable.
Démonstration
Exemple
(3x-4)²=(3x)²-2×3x×4+4²=9x²-24x+16
As-tu compris ?
La troisième identité remarquable
L'égalité (a+b)(a-b)=a²-b² est la troisième identité remarquable.
Démonstration
.
Exemple
(2x+3)(2x-3)=(2x)²-3²=4x²-9.
As-tu compris ?
Utiliser les identités remarquables
Méthode
1. On repère l'identité remarquable que l'on va utiliser.
2. On l'applique en remplaçant a et b par les valeurs données.
Nous avons vu : - qu'un nombre n élévé à une puissance p est le résultat du produit de n par n par n par n... p fois (par exemple, 25=2×2×2×2×2=32). - que la racine carrée d'un nombre n est le nombre positif y tel que y×y=n (par exemple, la racine de 36 est égale 6).
Dans ce cours, nous allons voir comment calculer une puissance lorsque l'exposant est négatif ou nul, et quelques formules qui permettent d'accélérer les calculs dans lesquels apparaissent des puissances et des racines carrées.
As-tu compris les racines carrées ?
Les puissances permettent de manipuler des nombres très grands ou très petits, notamment en astronomie et en chimie en utilisant des écritures scientifiques.
Nous avons vu la notation an. Si n est positif, on calcule an en calculant a×a×a×...×a : n fois. Par exemple, 23=2×2×2=8 et (-3)4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81 (à ne pas confondre avec -34=-3×3×3×3=-81).
Mais que se passe t-il si n est négatif ? A quoi est égal 2-3 ? Pour comprendre les puissances négatives, commence par compléter le tableau ci-dessous.
Conclusion Pour calculer un nombre avec une puissance négative, on calcule l'inverse de ce nombre avec une puissance positive.
Exemples
As-tu compris ?
Exposant nul
Un nombre élevé à la puissance 0 fait toujours 1, sauf zéro à la puissance zéro qui n'existe pas. Par exemple, 70=1.
Calcul avec des puissances
Rappel
En quatrième, nous avons vu que si x, a et b sont trois nombres, nous avons toujours :
Et si x≠0 :
Puissance de puissance
Une autre formule utile est la suivante :
En effet, on a par exemple :
Puissance d'un produit ou d'un quotient
Voyons enfin deux dernières formules : 1.
En effet, on a par exemple :
2.
En effet, on a par exemple :
Calcul avec des racines carrées
Les formules ci-dessous permettent de faire des calculs avec des racines carrées.
Formules
1. Si a est un nombre positif, on a toujours :
Par exemple, .
2. On peut vérifier avec une calculatrice que ≈2,45 et ×≈1,41×1,73≈2,45. Si a et b sont deux nombres positifs, on a toujours .
Attention ! +≈3,7 mais ≈2,6. On ne peut pas additionner des racines carrées ! Cela reste possible dans certains cas en transformant leurs écritures afin de faire apparaître la racine carrée d'un même nombre.
Exemple
As-tu compris ?
Faux!
On demandait d'écrire avec une seule racine carrée.
Tu as répondu racine de 5.
Essaie encore!
Simplification de racine carrée
En utilisant les mêmes règles de calcul, voici un exemple un peu plus long.
As-tu compris ?
Remarque
La racine carrée d'un nombre positif, c'est ce nombre à la puissance : . Par exemple, 640,5=8.
Bravo pour avoir lu ce cours jusqu'au bout. Maintenant, essaie de faire les exercices !
